m at h . A P ] 2 6 O ct 2 00 8 LOW REGULARITY FOR A QUADRATIC SCHRÖDINGER EQUATION ON T by Laurent Thomann

— In this paper we consider a Schrödinger equation on the circle with a quadratic nonlinearity. Thanks to an explicit computation of the first Picard iterate, we give a precision on the dynamic of the solution, whose existence was proved by C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega [15]. We also show that the equation is well-posed in a space H(T) which contains the Sobolev space H(T) when p ≥ 2. Résumé. — Dans cet article on s’intéresse à une équation de Schrödinger sur le cercle avec une non-linéarité quadratique. Un calcul explicite de la première itérée de Picard permet de donner une précision sur la dynamique de la solution, dont l’existence a été démontrée par C. E. Kenig, G. Ponce et L. Vega [15]. On montre également que l’équation est bien posée dans un espace H(T) qui contient l’espace de Sobolev H(T) lorsque p ≥ 2.